यदि e^{(cos^{2} x + cos^{4} x + cos^{6} x + d | vedclass

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Question

(D) माना $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \cos^{2} x$ और सार्व अनुपात $r =

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$\frac{1}{2}$

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(D) माना $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \cos^{2} x$ और सार्व अनुपात $r = \cos^{2} x$ है।चूँकि $0 दिया गया व्यंजक $e^{S \log_{e} 2} = 2^{S} = 2^{\cot^{2} x}$ है।समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ से,$(t - 8)(t - 1) = 0$,अतः $t = 8$ या $t = 1$.इस प्रकार,$2^{\cot^{2} x} = 8 = 2^{3}$ या $2^{\cot^{2} x} = 1 = 2^{0}$.यदि $\cot^{2} x = 3$,तो $\cot x = \sqrt{3}$ (प्रथम चतुर्थांश में)।यदि $\cot^{2} x = 0$,तो $\cot x = 0$,जिसका अर्थ है $x = \frac{\pi}{2}$,लेकिन $x अतः,$\cot x = \sqrt{3}$.अब,$\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} \cot x}$ में मान रखने पर,$\frac{2}{1 + \sqrt{3}(\sqrt{3})} = \frac{2}{1 + 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

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