જો e^{(cos^{2} x + cos^{4} x + cos^{6} x + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos^{2} x$ છે.$0 આપેલ પદ $e^{S \log_{e} 2} = 2^{S} = 2^{\cot^{2} x}$ છે.સમીકરણ $t^{2} - 9t + 8 = 0$ પરથી,$(t - 8)(t - 1) = 0$,તેથી $t = 8$ અથવા $t = 1$.આમ,$2^{\cot^{2} x} = 8 = 2^{3}$ અથવા $2^{\cot^{2} x} = 1 = 2^{0}$.જો $\cot^{2} x = 3$,તો $\cot x = \sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).જો $\cot^{2} x = 0$,તો $\cot x = 0$,જે $x = \frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે,પરંતુ $x તેથી,$\cot x = \sqrt{3}$.હવે,$\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} \cot x}$ માં કિંમત મૂકતા,$\frac{2}{1 + \sqrt{3}(\sqrt{3})} = \frac{2}{1 + 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ત્રણ અસમાન સંખ્યાઓ $p, q, r$ એ $H.P.$ માં હોય અને તેમના વર્ગો $A.P.$ માં હોય,તો ગુણોત્તર $p:q:r$ શું થાય?

$a_{1} = -1$ અને $n \geq 2$ માટે $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેણી મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module