प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n + 1)$ हमेशा

यदि $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ है।

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$ और $c$ का समांतर माध्य है और $G_1, G_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^3 + G_2^3 = $

मान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ और $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ सभी $n \geq 0$ के लिए है। तो $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ का मान ज्ञात कीजिए।