मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $x_1, x_2, x_3, x_4$ में से क्रमशः $2, 7, 9, 5$ घटाया जाता है,तो प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेणी में होती हैं। तब $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ का मान है:

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$ के $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ और $44^{\text{th}}$ पद क्रमशः एक $G.P.$ के $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ और $3^{\text{rd}}$ पद हैं। यदि $A.P.$ का पहला पद $1$ है,तो पहले $20$ पदों का योग किसके बराबर है?

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,जहाँ $a + b + c = 70$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1$ से $2021$ तक के पूर्णांकों को एक एकल पूर्णांक जैसे $123 \dots 91011 \dots 20202021$ के रूप में लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या में बाएं से गिनने पर $2021^{st}$ अंक क्या होगा?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ एक $AP$ है जिसका सार्व अंतर $-3$ है और $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ एक $GP$ है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। मान लीजिए $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$ है। यदि $c_{2}=12$ और $c_{3}=13$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।