मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$ के $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ और $44^{\text{th}}$ पद क्रमशः एक $G.P.$ के $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ और $3^{\text{rd}}$ पद हैं। यदि $A.P.$ का पहला पद $1$ है,तो पहले $20$ पदों का योग किसके बराबर है?

यदि तीन असमान शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $b - c, c - a, a - b$ एक $H.P.$ में हैं,तो $a + b + c$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य $x$ और गुणोत्तर माध्य $y, z$ हैं,तो $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

एक अनुक्रम $\{a_n\}_{n \geq 0}$ को $a_n = \sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n \geq 1$ और $a_0 = \cos \theta \neq \pm 1$ है। तब,$\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n(1-a_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $a \ne 0$ और $0 < r \le \frac{1}{2}$ है। यदि $3a, 7b$ और $15c$ एक $A.P.$ के प्रथम तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का चौथा पद क्या होगा?