यदि तीन असमान शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $b - c, c - a, a - b$ एक $H.P.$ में हैं,तो $a + b + c$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि $a, b, c$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं और $x, y, z$ एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$ है। तो,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S$ श्रेणी के पहले $9$ पदों का योग है: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \ldots$ जहाँ $a \neq 0$ और $x \neq 1$ है। यदि $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\{a_k\}$ और $\{b_k\}, k \in N$,दो $G$.$P$. हैं जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,इस प्रकार कि $a_1=b_1=4$ और $r_1 < r_2$ है। मान लीजिए $c_k=a_k+b_k, k \in N$ है। यदि $c_2=5$ और $c_3=13/4$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।