मान लीजिए a_{1}, a_{2}, ldots, a_{10} एक AP ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $c_{2} = a_{2} + b_{2} = (a_{1} - 3) + (2b_{1}) = 12$,इसलिए $a_{1} + 2b_{1} = 15 \dots (1)$.दिया गया है $c_{3} = a_{3} + b_{3} = (a_{1

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$2021$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $c_{2} = a_{2} + b_{2} = (a_{1} - 3) + (2b_{1}) = 12$,इसलिए $a_{1} + 2b_{1} = 15 \dots (1)$.दिया गया है $c_{3} = a_{3} + b_{3} = (a_{1} - 6) + (4b_{1}) = 13$,इसलिए $a_{1} + 4b_{1} = 19 \dots (2)$.$(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर,हमें $2b_{1} = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b_{1} = 2$.$b_{1} = 2$ को $(1)$ में रखने पर,हमें $a_{1} + 4 = 15$ प्राप्त होता है,इसलिए $a_{1} = 11$.अब,$\sum_{k=1}^{10} c_{k} = \sum_{k=1}^{10} a_{k} + \sum_{k=1}^{10} b_{k}$.$AP$ का योग $S_{a} = \frac{10}{2} [2(11) + (10-1)(-3)] = 5(22 - 27) = 5(-5) = -25$.$GP$ का योग $S_{b} = \frac{b_{1}(r^{10} - 1)}{r - 1} = \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 2(1024 - 1) = 2(1023) = 2046$.अतः,$\sum_{k=1}^{10} c_{k} = -25 + 2046 = 2021$.

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