यदि $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

एक अनुक्रम $\{a_n\}_{n \geq 0}$ को $a_n = \sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n \geq 1$ और $a_0 = \cos \theta \neq \pm 1$ है। तब,$\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n(1-a_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जहाँ $x_{1} = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x_{i}$ को $(x_{i} - i)^{2}$ से बदलकर एक नया डेटा सेट बनाया जाता है। यदि $\bar{x}$ नए डेटा का माध्य है,तो $\bar{x}$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक $.....$ है।

निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।