निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।

माना $a_{1}=1$ और $n \ge 1$ के लिए, $a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$ है। तो $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ का मान ........... है।

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

तीन असमान धनात्मक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं जबकि $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ $A.P.$ में हैं। तो $a, b, c$ किस प्रकार के त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं?

यदि $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

यदि $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।