જો $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ હોય,તો $a, b, c$ એ

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ અને $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ હોય,તો:

ધારો કે એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ અને $44^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $G.P.$ ના $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ અને $3^{\text{rd}}$ પદો છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ અસમાન ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે જ્યારે $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ એ $A.P.$ માં છે. તો $a, b, c$ એ કયા પ્રકારના ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે?

જો $A.P.$ ના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય અને $m, n, r$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત અને પ્રથમ પદના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય શું થાય?