જો A.P. ના (m + 1)^{th},(n + 1)^{th} અને (r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં છે,તેથી:$(a +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં છે,તેથી:$(a + md), (a + nd), (a + rd)$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(a + nd)^2 = (a + md)(a + rd)$.સાદુરૂપ આપતા: $a^2 + 2and + n^2d^2 = a^2 + ard + amd + mrd^2$.$2and - ard - amd = mrd^2 - n^2d^2$.$ad(2n - r - m) = d^2(mr - n^2)$.તેથી,$\frac{d}{a} = \frac{2n - (m + r)}{mr - n^2}$ ... $(i)$.આપેલ છે કે $m, n, r$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $n = \frac{2mr}{m + r}$,જેનો અર્થ છે કે $m + r = \frac{2mr}{n}$.સમીકરણ $(i)$ માં $m + r$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{d}{a} = \frac{2n - \frac{2mr}{n}}{mr - n^2} = \frac{\frac{2n^2 - 2mr}{n}}{mr - n^2} = \frac{-2(mr - n^2)}{n(mr - n^2)} = -\frac{2}{n}$.

Similar Questions

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

બધા $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે: $\frac{3^n-1}{2} \geq$ ?

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module