બધા n in N માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે: fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે: $S_n = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{n-1} = \frac{3^n-1}{3-1} = \frac{3^n-1}{2}$.સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મ

Vedclass · Accepted Answer

$n(3^{(n-1)/2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે: $S_n = 1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{n-1} = \frac{3^n-1}{3-1} = \frac{3^n-1}{2}$.સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,$n$ ધન પદો $1, 3, 3^2, \dots, 3^{n-1}$ માટે:$\frac{1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{n-1}}{n} \geq \sqrt[n]{1 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot \dots \cdot 3^{n-1}}$.$\frac{S_n}{n} \geq \sqrt[n]{3^{0+1+2+\dots+(n-1)}} = \sqrt[n]{3^{\frac{n(n-1)}{2}}}$.$S_n \geq n \cdot 3^{\frac{n-1}{2}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

બધા $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે: $\frac{3^n-1}{2} \geq$ ?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

જો $A.P.$ ના તમામ પદોનો વર્ગ કરવામાં આવે,તો નવી શ્રેણી શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module