ધારો કે a, b, c 1. જો a^3, b^3, c^3 એ A.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a)^2 = (\log_a b)(\log_b c)$.આધાર બદલવાના નિયમ મુજબ,$(\frac{\ln a}{\ln c})^2 = (\frac{\ln b}{\ln a})(\frac{\ln c}{\ln b}) = \frac{\ln c}{\ln a}$.તેથી,$(\ln a)^3 = (\ln c)^3$,જેનો અર્થ છે કે $a = c$.$a = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $2a^3 = 2b^3$ મળે છે,તેથી $a = b = c$.$A.P.$ નું પ્રથમ પદ $T_1 = \frac{a+4a+a}{3} = 2a$ છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{a-8a+a}{10} = \frac{-6a}{10} = -\frac{3}{5}a$ છે.પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2} [2(2a) + (20-1)(-\frac{3}{5}a)] = -444$ છે.$10 [4a - \frac{57}{5}a] = -444$.$10 [\frac{20a - 57a}{5}] = -444$.$2(-37a) = -444$ $\Rightarrow -74a = -444$ $\Rightarrow a = 6$.કારણ કે $a = b = c = 6$,તેથી $abc = 6^3 = 216$.

Similar Questions

બે શ્રેણીઓ $\{t_n\}$ અને $\{s_n\}$ એ $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module