मान लीजिए a, b, c 1 है। यदि a^3, b^3, c^3 ए | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a^3, b^3, c^3$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.दिया गया है कि $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ एक $G.P.$ में हैं,इस

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$216$

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(B) दिया गया है कि $a^3, b^3, c^3$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.दिया गया है कि $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $(\log_c a)^2 = (\log_a b)(\log_b c)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$(\frac{\ln a}{\ln c})^2 = (\frac{\ln b}{\ln a})(\frac{\ln c}{\ln b}) = \frac{\ln c}{\ln a}$.अतः,$(\ln a)^3 = (\ln c)^3$,जिसका अर्थ है कि $a = c$.$a = c$ को $(1)$ में रखने पर,हमें $2a^3 = 2b^3$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = b = c$.$A.P.$ का पहला पद $T_1 = \frac{a+4a+a}{3} = 2a$ है।सार्व अंतर $d = \frac{a-8a+a}{10} = \frac{-6a}{10} = -\frac{3}{5}a$ है।पहले $20$ पदों का योग $S_{20} = \frac{20}{2} [2(2a) + (20-1)(-\frac{3}{5}a)] = -444$ है।$10 [4a - \frac{57}{5}a] = -444$.$10 [\frac{20a - 57a}{5}] = -444$.$2(-37a) = -444$ $\Rightarrow -74a = -444$ $\Rightarrow a = 6$.चूंकि $a = b = c = 6$,इसलिए $abc = 6^3 = 216$.

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