1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + dots श्र | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ के $40$ पद हैं।इसे दो अलग-अलग श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है,जिनमें से प्रत्येक म

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$398 + 2^{21}$

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(B) दी गई श्रेणी $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ के $40$ पद हैं।इसे दो अलग-अलग श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है,जिनमें से प्रत्येक में $20$ पद हैं:श्रेणी $1$: $1, 3, 5, 7, \dots$ ($20$ पद,समांतर श्रेणी जहाँ $a=1, d=2$)श्रेणी $2$: $2, 4, 8, 16, \dots$ ($20$ पद,गुणोत्तर श्रेणी जहाँ $a=2, r=2$)श्रेणी $1$ का योग $= \frac{20}{2} [2(1) + (20-1)2] = 10 [2 + 38] = 10 	imes 40 = 400$.श्रेणी $2$ का योग $= \frac{2(2^{20} - 1)}{2 - 1} = 2(2^{20} - 1) = 2^{21} - 2$.कुल योग $= 400 + 2^{21} - 2 = 398 + 2^{21}$.

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ श्रेणी के प्रथम $40$ पदों का योग क्या होगा?

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मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

पाँच संख्याएँ $AP$ में हैं जिनका सार्व अंतर $d \neq 0$ है। यदि $1^{st}$, $3^{rd}$ और $4^{th}$ पद $GP$ में हैं, तो:

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?

दो अनुक्रम $\{t_n\}$ और $\{s_n\}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो:

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