मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

माना $S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ पदों तक है। यदि $-p$ प्रथम पद और $p$ सार्व अंतर वाली एक $A.P.$ के प्रथम छह पदों का योग $\sqrt{2026 S_{2025}}$ है,तो $A.P.$ के $20$ वें और $15$ वें पद के बीच का निरपेक्ष अंतर क्या है?

यदि $a, b, c$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं और $x, y, z$ एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ का मान क्या है?

$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ है

श्रेणियों $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ वें पद तक) और $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ वें पद तक) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

तीन संख्याएँ एक बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है। यदि मध्य संख्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होती हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $G.P.$ का चौथा पद $3r^{2}$ है,तो $r^{2}-d$ का मान ज्ञात कीजिए: