यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद अब एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

मान लीजिए कि चार भिन्न धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $b_1 = a_1$,$b_2 = b_1 + a_2$,$b_3 = b_2 + a_3$ और $b_4 = b_3 + a_4$ है।
कथन-$I$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ न तो समांतर श्रेणी में हैं और न ही गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
कथन-$II$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

मान लीजिए कि एक अनंत $G.P.$ का योग,जिसका पहला पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,$5$ है। मान लीजिए कि इसके पहले पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तो एक $A.P.$ के पहले $21$ पदों का योग,जिसका पहला पद $10ar$,$n$-वाँ पद $a_n$ और सार्व अंतर $10ar^2$ है,किसके बराबर है?

यदि तीन असमान संख्याएँ $p, q, r$ $H.P.$ में हैं और उनके वर्ग $A.P.$ में हैं,तो अनुपात $p:q:r$ क्या है?

यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ $A$.$P$. में हैं, तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो