एक G.P. के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल 512 है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $512$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 51

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $512$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 \Rightarrow a = 8$.अब,यदि पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो पद $(\frac{8}{r} + 4), 12, 8r$ बन जाते हैं।चूंकि ये पद $A.P.$ में हैं,इसलिए मध्य पद अन्य दो का समांतर माध्य है:$2 	imes 12 = (\frac{8}{r} + 4) + 8r$$24 = \frac{8}{r} + 4 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ से विभाजित करने पर:$5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$अतः,$r = 2$ या $r = \frac{1}{2}$.यदि $r = 2$ है,तो पद $4, 8, 16$ हैं।यदि $r = \frac{1}{2}$ है,तो पद $16, 8, 4$ हैं।दोनों स्थितियों में,पदों का योग $4 + 8 + 16 = 28$ है।

Similar Questions

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a - b, c - a, b - c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a + 4b + c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module