यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ श्रेणी के प्रथम $40$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)^{\log_{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)}$ का मान $l$ है,तो $l^{2}$ का मान $......$ है।

तीन संख्याएँ एक बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है। यदि मध्य संख्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होती हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $G.P.$ का चौथा पद $3r^{2}$ है,तो $r^{2}-d$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $n \geq 4$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $l_1, l_2, \ldots, l_n$ एक $n$-भुजा वाले बहुभुज $P$ की भुजाओं की लंबाई है। मान लीजिए $\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_3} + \ldots + \frac{l_{n-1}}{l_n} + \frac{l_n}{l_1} = n$. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $P$ की भुजाओं की लंबाई समान है।
$II$. $P$ के कोण समान हैं।
$III$. यदि $P$ चक्रीय है तो यह एक नियमित बहुभुज है।