यदि left(1+frac{2}{3}+frac{6}{3^{2}}+frac{10} | vedclass

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Question

(B) माना $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^{2}} + \frac{10}{3^{3}} + \ldots \infty$.$3$ से भाग देने पर,$\frac{S}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^{2}} +

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$3$

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(B) माना $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^{2}} + \frac{10}{3^{3}} + \ldots \infty$.$3$ से भाग देने पर,$\frac{S}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{6}{3^{3}} + \ldots \infty$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{S}{3} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}} + \frac{4}{3^{3}} + \ldots \infty$.$\frac{2S}{3} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}}(1 + \frac{1}{3} + \ldots \infty) = \frac{4}{3} + \frac{4}{9} \left( \frac{3}{2} ight) = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = 2$.अतः,$S = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$.अब,घातांक $\log_{0.25} \left( \frac{1/3}{1 - 1/3} ight) = \log_{1/4} \left( \frac{1/3}{2/3} ight) = \log_{1/4} \left( \frac{1}{2} ight) = \log_{(1/2)^{2}} (1/2) = \frac{1}{2}$.इसलिए,$l = 3^{1/2} = \sqrt{3}$.अतः,$l^{2} = 3$.

यदि $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)^{\log_{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)}$ का मान $l$ है,तो $l^{2}$ का मान $......$ है।

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