यदि $m$ दो भिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ और $n$ $(l, n > 1)$ का $A.M.$ है और $G_1, G_2, G_3$ $l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है। यदि $a_7 = 3$ है,गुणनफल $a_1 a_4$ न्यूनतम है और इसके प्रथम $n$ पदों का योग शून्य है,तो $n! - 4 a_{n(n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

तीन असमान धनात्मक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं जबकि $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ $A.P.$ में हैं। तो $a, b, c$ किस प्रकार के त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं?