જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $l$ અને $n$ $(l, n > 1)$ નો $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની કિંમત શોધો:

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

$1$ થી $2021$ સુધીના પૂર્ણાંકોને જો $123 \dots 91011 \dots 20202021$ જેવી એક જ સંખ્યા તરીકે લખવામાં આવે,તો પરિણામી સંખ્યામાં ડાબેથી ગણતા $2021^{st}$ અંક કયો હશે?

ધારો કે $\{a_k\}$ અને $\{b_k\}, k \in N$,એ બે $G$.$P$. છે જેમના સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે,જેથી $a_1=b_1=4$ અને $r_1 < r_2$. ધારો કે $c_k=a_k+b_k, k \in N$. જો $c_2=5$ અને $c_3=13/4$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.