જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક x અને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $x$ એ સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $x = \frac{a+b}{2}$,એટલે કે $a+b = 2x$.આપેલ છે કે $y$ અને $z$ એ $a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $x$ એ સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $x = \frac{a+b}{2}$,એટલે કે $a+b = 2x$.આપેલ છે કે $y$ અને $z$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો છે,તેથી શ્રેણી $a, y, z, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધારો. તો $y = ar$,$z = ar^2$,અને $b = ar^3$.તેથી,$r^3 = \frac{b}{a}$,જેનો અર્થ છે $r = (\frac{b}{a})^{1/3}$.વળી,$y = a(\frac{b}{a})^{1/3} = a^{2/3}b^{1/3}$ અને $z = a(\frac{b}{a})^{2/3} = a^{1/3}b^{2/3}$.તેથી $xyz = (a^{2/3}b^{1/3})(a^{1/3}b^{2/3})x = abx$.$a+b = 2x$ હોવાથી,$y^3 = a^2b$ અને $z^3 = ab^2$ મળે.તેથી,$\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \frac{a^2b + ab^2}{abx} = \frac{ab(a+b)}{abx} = \frac{a+b}{x} = \frac{2x}{x} = 2$.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ અને $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ છે. તો,$\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module