यदि a_n = sqrt{7+sqrt{7+sqrt{7+ldots}}} (n बा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$

Vedclass · Accepted Answer

$a_n < 4, \forall n \geq 1$

Vedclass · Answer

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,जिसका अर्थ है $a_{\infty}^2 - a_{\infty} - 7 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$a_{\infty} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$. चूँकि $a_n > 0$,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $a_{\infty} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \approx 3.19$. चूँकि अनुक्रम $a_n$ वर्धमान है और $a_{\infty}$ द्वारा ऊपर से परिबद्ध है,इसलिए सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n अतः,सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n < 4$ सत्य है।

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ और $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ है,$n = 0, 1, 2, 3, \ldots$ के लिए। तो $\sum_{k=1}^{100} a_k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module