જો a_n = sqrt{7+sqrt{7+sqrt{7+ldots}}} (n વખત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. તેથી $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$a_n < 4, \forall n \geq 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. તેથી $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,જેનો અર્થ છે કે $a_{\infty}^2 - a_{\infty} - 7 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a_{\infty} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$. $a_n > 0$ હોવાથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈએ છીએ: $a_{\infty} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \approx 3.19$. શ્રેણી $a_n$ વધતી જાય છે અને $a_{\infty}$ થી ઉપર મર્યાદિત છે,તેથી $a_n આમ,$a_n < 4$ એ તમામ $n \geq 1$ માટે સાચું છે.

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module