એક $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $512$ છે. જો આ પદોમાંથી પ્રથમ અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે,તો તે ત્રણ પદો હવે $A.P.$ બનાવે છે. તો આપેલ $G.P.$ ના મૂળ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ માં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ હોય અને $t_7 = 9$ હોય,તો સામાન્ય તફાવત $d$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જે ગુણાકાર $t_1 t_2 t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે?