ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર r સાથે વધતી જતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $\frac{a}{

Vedclass · Accepted Answer

$7+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $\frac{a}{r}, 2a, ar$ બને છે,જે $A.P.$ માં છે. તેથી,$2(2a) = \frac{a}{r} + ar$ $\Rightarrow 4 = \frac{1}{r} + r$ $\Rightarrow r^{2} - 4r + 1 = 0$. $r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. $G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,$r = 2 + \sqrt{3}$. $G.P.$ નું ચોથું પદ $ar^{2} = 3r^{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 3$. $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d = 2a - \frac{a}{r} = 2(3) - \frac{3}{2+\sqrt{3}} = 6 - 3(2-\sqrt{3}) = 6 - 6 + 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. હવે,$r^{2} - d = (2+\sqrt{3})^{2} - 3\sqrt{3} = (4 + 3 + 4\sqrt{3}) - 3\sqrt{3} = 7 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module