यदि x=sum_{n=0}^{infty} cos ^{2 n} theta,y=su | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x z+y z=x y+z$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$.दिया गया है $y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \sin^2 	heta} = \frac{1}{\cos^2 	heta} \implies \cos^2 	heta = \frac{1}{y}$.चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमारे पास $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$ है,जिसका अर्थ है $x + y = xy$.दिया गया है $z = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta \sin^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta \sin^2 	heta} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y}} = \frac{xy}{xy - 1}$.$xy - 1 = \frac{xy}{z}$ से,हमें $xy - 1 = \frac{x+y}{z}$ प्राप्त होता है (क्योंकि $xy = x+y$).अतः,$z(xy - 1) = x + y \implies xyz - z = x + y$.चूंकि $x+y = xy$,हम लिख सकते हैं $xyz - z = xy$,या $xyz = xy + z$.वैकल्पिक रूप से,$xy = x+y$ का उपयोग करते हुए,हमें $z(x+y) = xy + z$ प्राप्त होता है,जो $xz + yz = xy + z$ में सरल हो जाता है।

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो

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