જો x=sum_{n=0}^{infty} cos ^{2 n} theta,y=sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$x z+y z=x y+z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$.આપેલ છે કે $y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \sin^2 	heta} = \frac{1}{\cos^2 	heta} \implies \cos^2 	heta = \frac{1}{y}$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $x + y = xy$.આપેલ છે કે $z = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta \sin^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta \sin^2 	heta} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y}} = \frac{xy}{xy - 1}$.$xy - 1 = \frac{xy}{z}$ પરથી,આપણને મળે છે $xy - 1 = \frac{x+y}{z}$ (કારણ કે $xy = x+y$).આમ,$z(xy - 1) = x + y \implies xyz - z = x + y$.$x+y = xy$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $xyz - z = xy$,અથવા $xyz = xy + z$.વૈકલ્પિક રીતે,$xy = x+y$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $z(x+y) = xy + z$,જે $xz + yz = xy + z$ માં પરિણમે છે.

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

જો $9, x, y, z, a$ એ $A.P.$ માં હોય જેથી $x + y + z = 15$,અને $9, x, y, z, a$ એ $H.P.$ માં હોય જેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module