ધારો કે એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) ના પ્રથમ n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 5n$ છે.$n$ મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$T_n = (3n^2 + 5n) - (3(n-1)^2 + 5(n-1)) = 3

Vedclass · Accepted Answer

$15220$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 5n$ છે.$n$ મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$T_n = (3n^2 + 5n) - (3(n-1)^2 + 5(n-1)) = 3n^2 + 5n - (3(n^2 - 2n + 1) + 5n - 5) = 6n + 2$.પ્રથમ $10$ પદો $8, 14, 20, \dots, 62$ છે.આપણે વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનો છે: $\sum_{n=1}^{10} (6n + 2)^2$.$= \sum_{n=1}^{10} (36n^2 + 24n + 4) = 36 \sum_{n=1}^{10} n^2 + 24 \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 4$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$.$= 36 \left( \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} \right) + 24 \left( \frac{10 \cdot 11}{2} \right) + 4(10)$.$= 6(10 \cdot 11 \cdot 21) + 12(110) + 40$.$= 6(2310) + 1320 + 40 = 13860 + 1360 = 15220$.

Similar Questions

જો $A.P.$ ના તમામ પદોનો વર્ગ કરવામાં આવે,તો નવી શ્રેણી શેમાં હશે?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

જો $a, b, c$ એ $G$.$P$. માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ એ $A$.$P$. માં હોય, તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module