मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है। तो इस समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

यदि $a$,$b$ और $c$ का समांतर माध्य है और $G_1, G_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^3 + G_2^3 = $

मान लीजिए कि $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जहाँ $x_{1} = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x_{i}$ को $(x_{i} - i)^{2}$ से बदलकर एक नया डेटा सेट बनाया जाता है। यदि $\bar{x}$ नए डेटा का माध्य है,तो $\bar{x}$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक $.....$ है।

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1}=3, a_{n}=3a_{n-1}+2$ सभी $n > 1$ के लिए।

दो अनुक्रम $\{t_n\}$ और $\{s_n\}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो:

मान लीजिए $A_1$ और $A_2$ दो समांतर माध्य हैं और $G_1, G_2, G_3$ दो अलग-अलग धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं। तो $G_1^4 + G_2^4 + G_3^4 + G_1^2 G_3^2$ का मान क्या होगा?