मान लीजिए कि x_{1}, x_{2}, x_{3}, ldots, x_{2 | vedclass

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Question

(D) पद $x_{i} = 3 	imes (\frac{1}{2})^{i-1}$ हैं।हमें माध्य $\bar{x} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - i)^{2}$ ज्ञात करना है।योग का विस्तार करन

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$142$

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(D) पद $x_{i} = 3 	imes (\frac{1}{2})^{i-1}$ हैं।हमें माध्य $\bar{x} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - i)^{2}$ ज्ञात करना है।योग का विस्तार करने पर: $\sum_{i=1}^{20} (x_{i}^{2} - 2ix_{i} + i^{2}) = \sum x_{i}^{2} - 2 \sum ix_{i} + \sum i^{2}$.$1$. $\sum_{i=1}^{20} x_{i}^{2}$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 9$ और अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है। योग $= \frac{9(1 - (1/4)^{20})}{1 - 1/4} = 12(1 - \frac{1}{2^{40}})$.$2$. $\sum_{i=1}^{20} i^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$3$. $\sum_{i=1}^{20} ix_{i} = 3(1) + 3(\frac{1}{2})(2) + 3(\frac{1}{4})(3) + \ldots + 3(\frac{1}{2^{19}})(20)$। यह एक $AGP$ है।$AGP$ के सूत्र का उपयोग करने पर,$S = 12 - \frac{264}{2^{20}}$.माध्य के सूत्र में इन मानों को रखने पर:$\bar{x} = \frac{1}{20} [12(1 - \frac{1}{2^{40}}) - 2(12 - \frac{264}{2^{20}}) + 2870] \approx 142.9$.$\bar{x}$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक $142$ है।

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मान लीजिए कि $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ और $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ है,$n = 0, 1, 2, 3, \ldots$ के लिए। तो $\sum_{k=1}^{100} a_k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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