एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए a(n) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम योग $a(n) = \sum_{k=1}^{2^n-1} \frac{1}{k}$ का विश्लेषण करते हैं।पदों को समूहित करके,हम देख सकते हैं कि $a(n) = 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $C$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) हम योग $a(n) = \sum_{k=1}^{2^n-1} \frac{1}{k}$ का विश्लेषण करते हैं।पदों को समूहित करके,हम देख सकते हैं कि $a(n) = 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{7}) + \dots + (\frac{1}{2^{n-1}} + \dots + \frac{1}{2^n-1})$।$\frac{1}{2^{m-1}} + \dots + \frac{1}{2^m-1}$ के रूप का प्रत्येक समूह $\frac{1}{2}$ से बड़ा है।चूंकि ऐसे $n$ समूह हैं,इसलिए $a(n) > \frac{n}{2}$।$n=200$ के लिए,$a(200) > \frac{200}{2} = 100$।साथ ही,यह एक ज्ञात गुण है कि इन योगों के लिए $a(n) \le n$ होता है।अतः,$a(100) \le 100$ और $a(200) > 100$ दोनों सत्य हैं।

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. तो:

Similar Questions

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a - b, c - a, b - c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a + 4b + c$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

एक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,मान लीजिए $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$ है। तो,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ का मान क्या है?

$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module