यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ $A.M.$,$2^{\text{nd}}$ $G.M.$ के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

यदि तीन असमान शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $b - c, c - a, a - b$ एक $H.P.$ में हैं,तो $a + b + c$ का मान किससे स्वतंत्र है?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$