int_{frac{pi}{4}}^{frac{3 pi}{4}} frac{d x}{1 | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.अतः,समाकलन $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{

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$2$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.अतः,समाकलन $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \sec^2 \frac{x}{2} dx$ हो जाता है।$\sec^2 \frac{x}{2}$ का समाकलन $2 	an \frac{x}{2}$ होता है।इसलिए,$\frac{1}{2} [2 	an \frac{x}{2}]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} = [	an \frac{x}{2}]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $	an \frac{3 \pi}{8} - 	an \frac{\pi}{8}$.चूंकि $	an \frac{3 \pi}{8} = \cot \frac{\pi}{8}$,इसलिए $\cot \frac{\pi}{8} - 	an \frac{\pi}{8} = \frac{\cos \frac{\pi}{8}}{\sin \frac{\pi}{8}} - \frac{\sin \frac{\pi}{8}}{\cos \frac{\pi}{8}} = \frac{\cos^2 \frac{\pi}{8} - \sin^2 \frac{\pi}{8}}{\sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8}}$.द्वि-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर: $\frac{\cos \frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4}} = 2 \cot \frac{\pi}{4} = 2(1) = 2$.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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