int_{-3}^0 x sqrt{x+4} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t-4$ અને $dx = dt$. જ્યારે $x = -3$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 0$,ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-94}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t-4$ અને $dx = dt$. જ્યારે $x = -3$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 4$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_1^4 (t-4) \sqrt{t} \, dt = \int_1^4 (t^{3/2} - 4t^{1/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{5/2}}{5/2} - 4 \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_1^4 = \left[ \frac{2}{5} t^{5/2} - \frac{8}{3} t^{3/2} \right]_1^4$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \left( \frac{2}{5}(4)^{5/2} - \frac{8}{3}(4)^{3/2} \right) - \left( \frac{2}{5}(1)^{5/2} - \frac{8}{3}(1)^{3/2} \right)$. $I = \left( \frac{2}{5}(32) - \frac{8}{3}(8) \right) - \left( \frac{2}{5} - \frac{8}{3} \right)$. $I = \left( \frac{64}{5} - \frac{64}{3} \right) - \left( \frac{6-40}{15} \right) = \left( \frac{192-320}{15} \right) - \left( \frac{-34}{15} \right) = \frac{-128}{15} + \frac{34}{15} = -\frac{94}{15}$.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

Similar Questions

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module