int_{-3}^0 x sqrt{x+4} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t-4$ और $dx = dt$ प्राप्त होता है। जब $x = -3$,तब $t = 1$. जब $x =

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$\frac{-94}{15}$

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(A) माना $I = \int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx$. $x+4 = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t-4$ और $dx = dt$ प्राप्त होता है। जब $x = -3$,तब $t = 1$. जब $x = 0$,तब $t = 4$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_1^4 (t-4) \sqrt{t} \, dt = \int_1^4 (t^{3/2} - 4t^{1/2}) \, dt$. पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = \left[ \frac{t^{5/2}}{5/2} - 4 \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} \right]_1^4 = \left[ \frac{2}{5} t^{5/2} - \frac{8}{3} t^{3/2} \right]_1^4$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = \left( \frac{2}{5}(4)^{5/2} - \frac{8}{3}(4)^{3/2} \right) - \left( \frac{2}{5}(1)^{5/2} - \frac{8}{3}(1)^{3/2} \right)$. $I = \left( \frac{2}{5}(32) - \frac{8}{3}(8) \right) - \left( \frac{2}{5} - \frac{8}{3} \right)$. $I = \left( \frac{64}{5} - \frac{64}{3} \right) - \left( \frac{6-40}{15} \right) = \left( \frac{192-320}{15} \right) - \left( \frac{-34}{15} \right) = \frac{-128}{15} + \frac{34}{15} = -\frac{94}{15}$.

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

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