int_{1}^{e} frac{dx}{x(1+log x)^{2}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।जब $x = 1$,तब $u =

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।जब $x = 1$,तब $u = 1 + \log 1 = 1 + 0 = 1$.जब $x = e$,तब $u = 1 + \log e = 1 + 1 = 2$.अतः,$I = \int_{1}^{2} \frac{du}{u^{2}} = \int_{1}^{2} u^{-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{-1}}{-1} \right]_{1}^{2} = \left[ -\frac{1}{u} \right]_{1}^{2}$.$I = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{1} \right) = -\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

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यदि $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

यदि $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

समाकल $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ का मान . . . . . . . . है।

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