int_{1}^{e} frac{dx}{x(1+log x)^{2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1 + \log 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}}$.$u = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1 + \log 1 = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e$,ત્યારે $u = 1 + \log e = 1 + 1 = 2$.તેથી,$I = \int_{1}^{2} \frac{du}{u^{2}} = \int_{1}^{2} u^{-2} du$.$I = \left[ \frac{u^{-1}}{-1} \right]_{1}^{2} = \left[ -\frac{1}{u} \right]_{1}^{2}$.$I = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{1} \right) = -\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}$.

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module