int_0^{pi /2} frac{sin x cos x}{1 + sin^4 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ આદેશ લો. તેથી,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ આદેશ લો. તેથી,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin^2(0) = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \sin^2(\frac{\pi}{2}) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} [	an^{-1} t]_0^1$. $I = \frac{1}{2} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /3} {\sec ^{2/3} x \, \csc ^{4/3} x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module