int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module