int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ है। $t = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -\sin x dx$,या $\sin x dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$ है। जब $x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$। मानक समाकलन $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ का मान है

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यदि $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ है,तो ${e^x} = $

निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ का मान है

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

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