int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx क | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्

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$\pi /4$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$.जब $x = \pi /2$ है,तो $t = \cos(\pi /2) = 0$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.मानक समाकलन $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ का मान है

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यदि $a \le x \le b$ के लिए $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ है,तो $\int_a^b f(x)g(x) dx$ का मान क्या होगा?

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समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ जहाँ $x \in (0, \pi/2)$,तो $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

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