int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x \, dx = dt$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$ મળે.સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,$-\sin x \, dx = dt$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$ મળે.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \pi /2$ હોય,ત્યારે $t = \cos(\pi /2) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module