int_{0}^{1} frac{tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1+x^2} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi^2}{16} ight) = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module