समाकलन int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ है।$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $-\sin x \,d x = d t$ या

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ है।$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $-\sin x \,d x = d t$ या $\sin x \,d x = -d t$ है।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$,तब $t = \cos(0) = 1$ है।जब $x = \frac{\pi}{2}$,तब $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है।अब,इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_{1}^{0} \frac{-d t}{1+t^{2}} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1+t^{2}}$ है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{1+t^2} \,dt = 	an^{-1} t + C$ का उपयोग करने पर:$I = [	an^{-1} t]_{0}^{1}$ है।सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर:$I = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$ है।

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ का मान है

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

समाकल $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ का मान क्या है?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ का मान है

$\int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cdot \cos x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module