int_0^{pi / 2} e^{sin x} cdot cos x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cos x \, dx$.$\sin x = t$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\cos x \, dx =

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$e-1$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cos x \, dx$.$\sin x = t$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है।अब,समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$ है,तो $t = \sin(0) = 0$.जब $x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $t = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_0^1 e^t \, dt$.$e^t$ का समाकलन $e^t$ होता है।$I = [e^t]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$.

$\int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cdot \cos x \, dx =$

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समाकलन $\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

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