मान लीजिए y=f(x) अंतराल (-5,5) में तीन बार अव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $y=f(x)$,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = f'(x)$ है।$x=1$ पर,$f'(1) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x=3$ पर,$f'(3) = \

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y=f(x)$,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = f'(x)$ है।$x=1$ पर,$f'(1) = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x=3$ पर,$f'(3) = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.समाकलन $I = \int_1^3 ((f'(t))^2 + 1) f''(t) dt$ पर विचार करें।मान लीजिए $z = f'(t)$,तो $dz = f''(t) dt$.जब $t=1$,$z = f'(1) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.जब $t=3$,$z = f'(3) = 1$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{1/\sqrt{3}}^1 (z^2 + 1) dz = \left[ \frac{z^3}{3} + z ight]_{1/\sqrt{3}}^1$$I = (\frac{1}{3} + 1) - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}})$$I = \frac{4}{3} - (\frac{1}{9\sqrt{3}} + \frac{3}{3\sqrt{3}}) = \frac{4}{3} - \frac{10}{9\sqrt{3}} = \frac{4}{3} - \frac{10\sqrt{3}}{27}$.अब,$27I = 27(\frac{4}{3} - \frac{10\sqrt{3}}{27}) = 36 - 10\sqrt{3}$.$\alpha + \beta\sqrt{3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 36$ और $\beta = -10$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 36 - 10 = 26$.

Similar Questions

यदि $\int_{\log 2}^x \frac{du}{({e^u} - 1)^{1/2}} = \frac{\pi}{6}$ है,तो ${e^x} = $

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ का मान है

$\int_{1}^{2} \frac{\cos(\log x)}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module