int_{0}^{1} frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} dx का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t =

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$\pi^2 / 32$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$. जब $x = 1$,तब $t = 	an^{-1}(1) = \pi / 4$. अतः,समाकलन $I = \int_{0}^{\pi / 4} t dt$ हो जाता है। समाकलन करने पर,$I = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\pi / 4}$. $I = \frac{(\pi / 4)^2}{2} - 0 = \frac{\pi^2 / 16}{2} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ का मान है

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$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

यदि $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

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