સંકલન int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $-\sin x \,d x = d t$ અથવા $\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $-\sin x \,d x = d t$ અથવા $\sin x \,d x = -d t$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.હવે,આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1}^{0} \frac{-d t}{1+t^{2}} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1+t^{2}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{1+t^2} \,dt = 	an^{-1} t + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [	an^{-1} t]_{0}^{1}$.સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા:$I = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)(2+\tan x)} d x=$

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module